Короткая, но крайне интересная и головоломная задача про сейф

Помогите осторожным директорам банка придумать надёжную систему безопасности.

Три директора банка относятся друг к другу с большим недоверием. Они решают придумать систему замков и ключей для защиты сейфа. По их задумке, она должна работать так, чтобы:

Ни один директор не мог открыть сейф в одиночку.

Любые два директора могли открыть сейф, объединив свои ключи.

Какое наименьшее количество замков и ключей им потребуется, чтобы выполнить условия? И как они их распределят?

Решение

Директорам нужно закрыть сейф на три замка, каждый из которых открывается двумя ключами. То есть понадобятся три замка и шесть ключей.

Теперь нужно распределить ключи. Для простоты обозначим замки буквами A, B и C. Тогда первый директор получит ключ от замков A и B, второй — от B и С, а третий — от А и C. Так ни один директор не сможет самостоятельно открыть сейф, но у любой пары директоров это получится.