Коварная задача о шулере и гроссмейстере, которая по зубам далеко не каждому

Карты и шахматы — бесконечный источник вдохновения для математиков: на примере карт в колоде и рядов белых и чёрных фигур на доске можно проиллюстрировать и простую арифметику, и сложную теорию вероятностей. Мы предлагаем вам довольно сложную задачку, известную как задача о шулере и гроссмейстере.

Дано:

Шулер и гроссмейстер играют в игру. Правила такие: в коробке — шахматы (все фигуры). Игроки по очереди, не глядя, достают фигуры из коробки по две штуки за раз и выставляют их перед собой. Если обе фигуры белые, гроссмейстер получает одно очко. Если фигуры черные, очко получает шулер, если разные — никто. Так продолжается, пока коробка не опустеет.

Вопрос:

Если ровно в середине игры счёт 4 — 2 в пользу гроссмейстера, дальше играть бесполезно. Почему? Кто наверняка выиграет, и с каким отрывом?

Ответ:

Как догадались многие наши читатели, игра с такими правилами всегда закончится ничьей. В коробке поровну белых и черных фигур. Если из коробки достали две белые фигуры, значит, внутри число черных фигур на 2 больше, чем число белых. Если счёт 4-2, значит, игроки достали как минимум 8 белых и 4 чёрных фигуры. А значит, в коробке черных больше на 4. Это гарантирует шулеру как минимум два дополнительных очка: в конце игры счёт будет 4-4 или больше — но игра в любом случае закончится ничьей.