Помогите незадачливому директору понять, насколько хорошо поработали его сотрудники.
В строительном магазине работают пятеро друзей: Алексей, Борис, Виктор, Георгий и Дмитрий. Директор предложил им поучаствовать в соревновании по продаже стремянок. По его результатам он пообещал выплатить всем работникам премии.
Сам директор не следил за продавцами и почти не появлялся в магазине. В конце месяца он решил довериться сотрудникам и просто спросил, сколько лестниц в сравнении с остальными продал каждый из них.
Работники решили подшутить над ленивым директором и дали такие странные ответы:
1. Алексей
Георгий продал второе по величине количество стремянок.
Я продал третье по величине количество стремянок.
2. Борис
Я продал стремянок больше всех.
Виктор продал второе по величине количество стремянок.
3. Виктор
Я продал третье по величине количество стремянок.
Борис продал стремянок меньше всех.
4. Георгий
Я продал второе по величине количество стремянок.
Дмитрий продал четвёртое по величине количество стремянок.
5. Дмитрий
Я продал четвёртое по величине количество стремянок.
Алексей продал стремянок больше всех.
Директор долго ломал голову и никак не мог понять, насколько хорошо каждый из продавцов выполнил свою работу. Работники решили подсказать ему и признались, что все они дали по одному ложному и одному правдивому ответу.
Помогите директору и определите, на каком месте по количеству проданных стремянок оказался каждый сотрудник.
Важное условие: количество проданных стремянок у всех работников различается.
Решение
Для удобства пронумеруем высказывания друзей:
Георгий продал второе по величине количество стремянок (Алексей).
Я продал третье по величине количество стремянок (Алексей).
Я продал стремянок больше всех (Борис).
Виктор продал второе по величине количество стремянок (Борис).
Я продал третье по величине количество стремянок (Виктор).
Борис продал стремянок меньше всех (Виктор).
Я продал второе по величине количество стремянок (Георгий).
Дмитрий продал четвёртое по величине количество стремянок (Георгий).
Я продал четвёртое по величине количество стремянок (Дмитрий).
Алексей продал стремянок больше всех (Дмитрий).
Утверждения 8 и 9 совпадают по смыслу, поэтому они могут быть только ложными (вариант 1) или только истинными (вариант 2). Рассмотрим оба случая.
Вариант 1
Если утверждения 8 и 9 ложны, то 7 и 10 — правдивы. Утверждение 4 противоречит утверждению 7, то есть оно ложно. Тогда утверждение 3 истинно.
Получается, что и утверждение 3, и утверждение 10 правдивы. Это невозможно, ведь два человека сразу не могли оказаться на первом месте. Следовательно, в этом случае задача не имеет решения.
Вариант 2
Если утверждения 8 и 9 правдивы, то Дмитрий оказался на четвёртом месте, а высказывание 7 — ложно. По смыслу оно совпадает с утверждением 1, тогда утверждение 2 правдиво и Алексей занял третье место.
Утверждение 5 противоречит правдивому утверждению 2, значит оно ложно, а утверждение 6 — истинно. Борис оказался на последнем месте.
Утверждение 3, противоречащее утверждению 6, ложно. Тогда утверждение 4 истинно и Виктор занял второе место. Георгию остаётся только первое место.
Ответ: Георгий занял первое место, Виктор — второе, Алексей — третье, Дмитрий — четвёртое, а Борис — пятое.
Задача основана на задании из книги Д. Бизама и Я. Герцега «Многоцветная логика».