Простейшая школьная задачка из ЕГЭ — справитесь?
Мы частенько любим ругать школьные задачки, дескать, условия в них иногда бывают настолько абсурдными и несуразными, что напрочь сбивает с толку. И вместо того, чтоб после прочтения условия приступить к решению, мы тратим время на критику. Но в этой «бородатой» задачке из базовой математики с условием всё в порядке. Даже у старшеклассников-гуманитариев на ее решение уходят считаные минуты, а сколько времени понадобится вам?
2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную
У Александра в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Александра в кармане?
Имейте в виду, что задача не содержит никаких логических ловушек, вам понадобиться только внимательность, базовые знания математики и немного смекалки. Все просто! Прежде чем читать решение ниже, попробуйте победить задачку сами. Все остальные — переходим к следующей главе.
Операция второго типа — у Александра становится на 5 серебряных монет меньше, зато золота и серебра больше на 3 и 1 монеты соответственно:
Мы не знаем, сколько операций первого и второго типа было произведено, так что их количество запишем как х и у:
Зная из условия, что в результате всех манипуляций с монетами у Александра прибавилось 100 медных монет, а количество золотых не изменилось. Запишем два уравнения в систему:
1х + 1у = 100 (медные монеты)
-2х + 3у = 0 (золотые монеты)
Для начала выразим из первого уравнения х, затем подставим решение в уравнение с у:
х = 100 — у
-2(100 — у) + 3у = 0
-200 + 5у = 0
у = 40
х = 100 — 40 = 60
Итак, мы нашли количество операций первого и второго типов: 60 и 40 соответственно. Теперь финишная прямая: выясняем, на сколько изменилось количество серебряных монет у Александра.
3х — 5у = 3 * 60 — 5 * 40 = 180 -200 = — 20
Вот и ответ — количество серебряных монет сократилось на 20. Мы же предупреждали, все очень просто.
Задача
Итак, вот условие. В пункте обмена можно совершить одну из двух операций:2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную
У Александра в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Александра в кармане?
Имейте в виду, что задача не содержит никаких логических ловушек, вам понадобиться только внимательность, базовые знания математики и немного смекалки. Все просто! Прежде чем читать решение ниже, попробуйте победить задачку сами. Все остальные — переходим к следующей главе.
Решение
Давайте для начала представим себя бухгалтерами и распишем каждую обменную операцию. Операция первого типа — две золотых монеты Александр отдает и получает 3 серебром и 1 медью:Операция второго типа — у Александра становится на 5 серебряных монет меньше, зато золота и серебра больше на 3 и 1 монеты соответственно:
Мы не знаем, сколько операций первого и второго типа было произведено, так что их количество запишем как х и у:
Зная из условия, что в результате всех манипуляций с монетами у Александра прибавилось 100 медных монет, а количество золотых не изменилось. Запишем два уравнения в систему:
1х + 1у = 100 (медные монеты)
-2х + 3у = 0 (золотые монеты)
Для начала выразим из первого уравнения х, затем подставим решение в уравнение с у:
х = 100 — у
-2(100 — у) + 3у = 0
-200 + 5у = 0
у = 40
х = 100 — 40 = 60
Итак, мы нашли количество операций первого и второго типов: 60 и 40 соответственно. Теперь финишная прямая: выясняем, на сколько изменилось количество серебряных монет у Александра.
3х — 5у = 3 * 60 — 5 * 40 = 180 -200 = — 20
Вот и ответ — количество серебряных монет сократилось на 20. Мы же предупреждали, все очень просто.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
+2
Все просто!… для начала представим себя бухгалтерами
xyасе простота...(
- ↓
+2
Напишем систему уравнений:
2Х=3С+1М
5С=3Х +1М
Где Х — обозначение золотой монеты (буква «З» слишком похожа на цифру «3»)
Второе уравнение умножаем на 2, а первое умножаем на 3, чтобы количество «Х» (золотых монет) в обоих уравнениях сравнялось. Получим:
10С=6Х+3М
6Х=9С+2М
Во втором уравнении «серебряные монеты» переносим в левую чась, а «золотые в правую часть.
10С=6Х+3М
-9С=-6Х+2М
Сложим эти равенства (левуючасть с левой, правуючасть с правой -они же равны). Получим
10С-9С=6Х-6Х+3М+2М
Получили С=5М
Так как у Александра появилось 100 медных монет, он потратил 100:5=20 серебряных монет
- ↓
-2
Надо думать проще, и не считать других глупее.
- ↑
- ↓
+2
Можно проще. Нам нужна медь и не нужно золото. На начальном этапе у нас только серебро. Золото на серебро и медь обменивается кратно 2 монетам. поэтому обмен должен дать нам чётное число золотых монет, чтобы мы могли их обменять на серебро и медьтак, чтобы у нас не осталосьзолотых монет.
Поэтому обмениваем 10 серебряных монет на 6 золотых и 2 медных. Полученные 6 золотых опять обмениваем на 9 серебряных и 3 медных.
В результате этой операции потратили 1 серебрянуюмонету и получили 5 медных (золотых у нас опять нет).
То есть, чтобы получить 100 медных монет, надо потратить 100:5+20 серебряных монет.
У Вас есть более простое решение?
- ↑
- ↓
+1
В конце вместо "+" естественно "=". Плохое зрение, не заметил опечатку.
- ↑
- ↓
