3 задачки на логику для самых сообразительных

Попробуйте сбежать от злобных зомби, разобраться с перепутанными коробками, расшифровать секретный код и спасти мир.

1. Побег от злобных зомби

Горе-студент прибыл на стажировку в заброшенную лабораторию на холме. В первый же день он из любопытства дёрнул за рычаг, на котором был нарисован череп, и выпустил на свободу отряд злобных зомби. Времени на раздумья нет: нужно от них удирать и как можно скорее.
Вместе со студентом бегут сторож, лаборантка и старик-профессор. От погони они оторвались, но есть только один путь к спасению — старый верёвочный мост, перекинутый через бескрайнюю пропасть. Студент может перебежать мост за 1 минуту, лаборантка — за 2 минуты. Сторожу потребуется 5 минут, а профессору — целых 10.


По подсчётам профессора, зомби настигнут беглецов через 17 минут. Ровно столько времени есть у группы, чтобы пересечь пропасть и обрезать мост. Дело усугубляется ещё и тем, что вокруг темно, а старая лампа, которую прихватил студент, светит еле-еле.
Сможете ли вы сообразить, как переправить студента, профессора, лаборантку и сторожа на другую сторону моста прежде, чем их сожрут злобные зомби?
Только помните вот что:
Одновременно на мосту могут находиться только два человека.
У одного из пересекающих мост в руке обязательно должна быть лампа, другие могут ждать в темноте по любую сторону от пропасти.
Нужно уложиться в 17 минут, иначе первый зомби может ступить на мост, пока там ещё есть люди.
Хитрить бесполезно: через пропасть нельзя перемахнуть на верёвке, нельзя использовать мост как плот, подружиться с зомби или придумать что-то ещё.

Решение

1. Студент и лаборантка вместе переходят на безопасную сторону. На это уходит 2 минуты.

2. Студент с фонарём в одиночку перебегает на сторону лаборатории. На это уходит ещё 1 минута, всего прошло 3.

3. Студент отдаёт фонарь сторожу и профессору, они переходят на безопасную сторону. На это уходит 10 минут, всего прошло 13.

4. Лаборантка выхватывает фонарь у сторожа, возвращается на ту сторону, где остался студент. На это уходит 2 минуты, всего прошло 15.

5. Лаборантка со студентом переходят на безопасную сторону. На это уходит 2 минуты, всего прошло 17.

Ура, все спасены! В самый последний момент студент перерезает опоры верёвочного моста, оставляя зомби ни с чем. Ха-ха!

2.Секретный пароль

Мир порабощён. Отряд сопротивления — последняя надежда человечества. Но вот незадача: деспотичные правители схватили отважную троицу и отправили в заточение.
Прежде чем их бросили в темницу, ребята увидели множество ведущих на свободу пронумерованных коридоров. Но каждый выход преграждал электрический барьер. Чтобы отключить его, требуется ввести особый код.



Одного из членов отряда готовы отпустить, если тот сможет пройти испытание, а остальных следующим утром скормят саламандрам-мутантам. Ребята выбирают Зою с её превосходным логическим мышлением и оснащают подругу передатчиком, чтобы слышать всё, что с ней происходит.
Когда Зою уводят, члены отряда слышат эхо её шагов в одном из коридоров, затем звук обрывается. Чей-то голос объявляет, что ей нужно ввести код из трёх положительных целых чисел в порядке возрастания так, что второе число больше либо равно первому, а третье — больше либо равно второму. У девушки есть три подсказки, а если она не угадает код или скажет что-нибудь ещё, то снова угодит в темницу.



«Первая подсказка, — сообщает голос, — произведение трёх чисел кода равно 36». Когда Зоя просит вторую подсказку, голос говорит, что сумма этих чисел равна номеру коридора, через который она вошла.
Наступает долгая тишина. Ребята в темнице уверены, что Зоя помнит номер коридора, но сами никак не могут его знать, а ей нельзя произносить его вслух. Если бы Зоя уже могла ввести код, она бы так и сделала, но вместо этого девушка просит третью подсказку.
Голос объявляет, что наибольшее число встречается в комбинации только один раз. Вскоре гул электрического барьера ненадолго прекращается — так пленники понимают, что Зоя на свободе. К несчастью, её передатчик вне зоны досягаемости, так что это вся известная им информация.
Какой код нужно ввести ребятам, чтобы сбежать?

Решение

Первая подсказка указывает на то, что нужно вычислить все восемь возможных комбинаций, из которых перемножением получается 36. Одна из них будет верной, но пока не ясно, какая именно. Вот эти комбинации:



Номер коридора мы не знаем, поэтому пользуемся второй подсказкой и вычисляем сумму чисел каждой комбинации. Вот что получается:



Все суммы, кроме двух, уникальны. Если бы номер коридора совпадал с одной из них, Зоя бы не просила третью подсказку. Поскольку подсказка ей понадобилась, номер коридора должен совпадать с единственной суммой, появляющейся в списке дважды, — 13.

Какая из сумм верная: 1 + 6 + 6 = 13 или 2 + 2 + 9 = 13? Тут поможет третья подсказка: «Наибольшее число встречается в комбинации только один раз». Значит, верный код — 2, 2, 9. С его помощью узникам удастся выбраться из темницы ночью, встретиться с Зоей и спасти остальной мир.

3. Посылки для повстанцев

Мария отвечает за поставку важных ресурсов на базу повстанцев, которая расположена в самом сердце вражеской территории. На таможне все посылки проверяют по чёткому протоколу: если на дне коробки стоит чётное число, её нужно запечатать красной крышкой.
Партию коробок уже начали загружать в транспорт, когда Мария получила срочное сообщение: одна из четырёх коробок помечена неправильно, но какая именно — неизвестно.
Коробки всё ещё на конвейерной ленте. Две стоят дном вверх: на одной указана цифра 4, на второй — цифра 7. Две другие коробки стоят дном вниз: у одной чёрная крышка, у второй — красная.



Мария знает, что из-за любого нарушения протокола партию конфискуют, а её союзники окажутся в смертельной опасности. Взяв коробку на проверку, девушка уже не сможет вернуть её на конвейер и лишит мятежников жизненно важной поставки. Транспорт скоро отправляется — с грузом или без него.
Какую коробку или коробки нужно снять с конвейерной ленты?

Решение

Сначала кажется, что нужно проверить обратную сторону каждой коробки, но на самом деле Марии нужны только две.

Чтобы понять, в чём разгадка, вернёмся к протоколу. Там говорится, что у коробок с чётными числами должна быть красная крышка. О коробках с нечётными числами там не сказано ни слова, поэтому пропускаем коробку с цифрой 7.

А как же коробка с красной крышкой? Разве не нужно проверить число у неё на дне? Получается, что нет. Согласно протоколу, у коробок с чётными числами на дне должна быть красная крышка. Это не значит, что красная крышка может быть только у коробок с чётным числом или что коробки с красной крышкой обязательно помечены чётным числом. Требование здесь одностороннее, поэтому не нужно проверять коробку с красной крышкой.

Однако нужно проверить коробку с чёрной крышкой, чтобы убедиться, что ей по ошибке не накрыли коробку с чётным числом. Значит, Марии нужно снять с конвейера две коробки: ту, на которой написана цифра 4, и ту, у которой чёрная крышка.

Если вы подумали, что красные крышки могут быть только на коробках с чётными числами, вы не одиноки. Это заблуждение встречается настолько часто, что даже получило название «ошибка утверждения следствия».

Её суть в следующем: определённое условие является не только необходимым для конкретного результата, но и достаточным. Например, наличие атмосферы необходимо, чтобы планета была пригодна для жизни. Но это условие не является достаточным. Например, у Венеры есть атмосфера, но это не делает её пригодной для жизни.