Древняя китайская задачка о курах, которую решит далеко не каждый современный студент

Полуторатысячелетнюю загадку решали на экзаменах китайцы, мечтавшие стать чиновниками, индийцы и британцы. Она известна как одна из первых статистически неопределённых задач. А вам она по зубам?

Задача о петухах, курах, цыплятах и юанях упоминается в древнейшей китайской книге, посвящённой математике, которую в V веке составил китайский математик Чжан Цюцзянь Суаньцзинь (Zhang Qiujian Suanjing). Этот полулегендарный математик составлял свои руководства для приготовления к государственному экзамене за четыреста лет до событий, которые летопись описывает как возникновение Киевской Руси. Сейчас задачке больше полутора тысяч лет.

ДАНО:

Петух стоит 5 юаней, курица — 3 юаня, а цыплята идут по три штуки за юань. Сколько петухов, кур и цыплят окажется в сотне птиц, купленных ровно на 100 юаней?

Решение:

Решим задачу, выразив вопрос двумя уравнениями (китайские чиновники так делать не умели — ну, а мы умеем). Если число петухов равно x, куриц — y, а цыплят — z, то:

(A) x + y + z = 100

(B) 5x + 3y + z/3 = 100

Умножим обе части уравнения (B) на 3 и получим:

(A) x + y + z = 100 (B) 5x + 3y + z/3 = 100

Из уравнения (A) выразим z: z = 100 – x – y и подставим это в уравнение ©, а затем упростим получившееся:

14x + 8y = 200

У этого уравнения есть несколько решений, но нас интересуют только целые — ведь мы считаем живых птиц. Способа решить это уравнение иначе, чем методом подбора, не существует. Вот четыре целых ответа:

x = 0, а y = 25, тогда z = 75

x = 4 и y = 18, тогда z = 78

x = 8 и y = 11, тогда z = 81

x = 12 и y = 4, тогда z = 84

Ответ: вы купите 25 куриц и 75 цыплят (и никаких петухов), ИЛИ 4 петуха, 18 куриц и 78 цыплят, ИЛИ 8 петухов, 14 куриц и 78 цыплят, ИЛИ 12 петухов, 4 курицы и 84 цыпленка.