Простая задачка, которая не по зубам 90% выпускников

Сможете ли вы решить простую геометрическую задачу, которая по зубам только каждому десятому старшекласснику? Чтобы решить ее, не нужно брать интегралы: можно просто порассуждать и немного посчитать.

Колумнист газеты The Guardian Алекс Беллос опубликовал задание из выпускного экзамена по математике, вошедшего в экзаменационные материалы 16 стран. Правильно решают эту задачку только 10% экзаменуемых (в Швеции почему-то целых 24%). При этом для того, чтобы решить её, нужно владеть только той математикой, которую осваивают до восьмого класса российской школы.
Дано: цилиндр, на которой очень аккуратно и ровно накручена проволока. Проволоки хватило ровно на четыре оборота вокруг цилиндра. Длина цилиндра — 12 сантиметров, длина окружности поперечного сечения — 4 сантиметра. Найдите длину проволоки.

Ответ

Если бы цилиндр был, например, бумажный, можно было бы разрезать его вдоль и развернуть: тогда перед нами оказался бы правильный прямоугольник со сторонами по 12 (длина цилиндра) и 4 (длина окружности цилиндра) сантиметров. Проволока, четыре раза обошедшая цилиндр, превращается на плоскости в четыре косых отрезка. Эти отрезки и линии, соединяющие конец предыдущего отрезка и начало следующего, делят весь прямоугольник на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
Чтобы найти длину всей проволоки, достаточно найти длину одного такого косого отрезка. Она находится как длина гипотенузы треугольника со сторонами 4 и 3 (12:4) сантиметра, и равна пяти. Четырежды пять — двадцать (сантиметров); это и есть длина проволоки.