Лезвие Эйнштейна и бритва Оккама, или Почему простота не равно упрощение

Почему никогда не стоит путать простоту с упрощением, а дополнительную информацию — с избыточной.

Рассказывает Кай Краузе, программист, дизайнер интерфейсов:
В 1971 году, когда я был подростком, мой отец погиб в авиакатастрофе. Волей-неволей я стал становиться «более серьезным», делал первые попытки понять окружающий мир и свое место в нем, искал смысл бытия и постепенно осознавал, что все устроено совсем не так, как я полагал, будучи наивным ребенком.
Так я начал собирать свой собственный «набор когнитивных инструментов»; помню, какую радость я испытывал от открытий, читая взахлеб и поглощая — совсем не в такт с товарищами и школой — одну за другой энциклопедии, философские сочинения, биографии и научную фантастику.
Одну из тех историй я помню до сих пор, особенно вот этот абзац: «Полагаю, что здесь мы должны применить „меч Тарголы“. Принцип исключения. Сформулирован средневековым философом Тарголой 14-м: „Следует рассечь мечом ту гипотезу, которая не является необходимой“».
Это в самом деле заставило меня задуматься и продолжать думать все дальше и дальше.
Потребовалось некоторое время, чтобы разобраться, кем мог быть этот человек, но это положило начало другой истории — истории любви к библиотекам, большим фолиантам, пыльным переплетам… путешествиям в поисках знания как такового. И я выяснил, что жил-был однажды монах, родом из деревушки, стоявшей среди дубрав, и звали его Уильям Оккам. Наши с ним пути пересеклись снова много лет спустя, когда я читал лекции в Мюнхене, неподалеку от улицы Оккама, и узнал, что монах провел здесь последние двадцать лет своей жизни. Это было во времена короля Людвига IV, в первой половине XIV века.
Айзек Азимов стянул у Оккама (или, скажем так, благоговейно позаимствовал у него) принцип, который ныне называют «бритвой Оккама». Этот принцип известен в нескольких формулировках, однако сводится к следующему: «Не следует множить сущее без необходимости».
Или, выражаясь не таким афористичным языком: «Предпочтительным является наиболее простое объяснение, требующее наименьшего количества аргументов».
С тех пор эта игра, это взаимодействие простоты и сложности в самых разных проявлениях неизменно очаровывали меня. Для меня этот принцип был где-то очень близко к центру моего «понимания мира».
Может ли так быть на самом деле, что простой совет «быть проще» всегда представляет собой оптимальную стратегию решения самых разных проблем — как научных, так и личных? Безусловно, стремление избавиться от избыточных допущений может быть полезным основополагающим принципом; и у Сагана, и у Хокинга он входит как составная часть в их метод научного мышления. Но мне все время казалось, что здесь что-то не так. Интуитивно мне было понятно, что иногда вещи на самом деле вовсе не просты, и что самое простое объяснение вовсе не обязательно будет неопровержимой истиной.
• Автор любого детектива считает своим долгом избегать наиболее очевидных ответов на вопросы: «кто это сделал?» и «что произошло?».
• Проектирование автомобиля, водитель которого «будет чувствовать себя совершенно комфортно при входе в поворот на большой скорости», потребует разработки крайне сложных систем, призванных обеспечить это «простое» чувство.
• Вода стекает с холма не по прямой линии, а по извилистой.
Однако «непростое» решение может оказаться «самым простым» с другой точки зрения: что касается воды, то решение затратить минимум энергии при стекании даже с самого пологого холма оказывается важнее, чем решение проложить прямую линию из точки А в точку Б. В этом одна из проблем «бритвы Оккама»: определить, что есть «простое», может оказаться весьма сложной задачей. А определить, что значит «проще», — еще сложнее.
Существует большая разница между «простотой» и «упрощением». И если говорить более абстрактно, то процессы, в результате которых простые вещи ведут к сложности, занимают меня всю мою жизнь.
В начале 1970-х я начал возиться с первыми большими модульными синтезаторами и быстро понял, насколько трудно воссоздать вроде бы самые «простые» звуки. В одной-единственной ноте, взятой на фортепиано, таилась невероятная сложность — сложность, требовавшая десятков осцилляторов и фильтров для разделения частот.
Не так давно один из многих моих проектов был связан с пересмотром эстетической стороны научных визуализаций, а другой — с осязаемым воплощением идеального математического образа: фракталов. Я занимался этим почти двадцать лет назад вместе с программистом-виртуозом Беном Вайсом, а теперь это можно делать в режиме реального времени на обычном смартфоне. Вот самый яркий пример: рекурсивное (самоподобно повторяющееся) использование крошечной формулы, которая едва занимает одну строчку на листке бумаги, позволяет создать целые миры сложных изображений невероятной красоты (Бен имел счастье продемонстрировать альфа-версию Бенуа Мандельброту на конференции TED за несколько месяцев до смерти последнего).
Мои сомнения относительно чрезмерного упрощения превосходно сформулированы в высказывании Альберта Эйнштейна, которое может служить неплохим дополнительным лезвием для «бритвы Оккама»: «Все следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того».
А вот вам и прекрасное приложение к этой истине, которая сама по себе может рассматриваться как рекурсивная формула: ни Эйнштейн, ни Оккама никогда не произносили приписываемых им слов! Я просмотрел десятки книг, собрания сочинений и писем Эйнштейна на немецком, все его архивы, но ни там, ни в Британской энциклопедии, ни в Википедии, ни в Викицитатнике нет точных ссылок на источник. То же самое верно и в отношении Оккама. Если что и можно найти, это всего лишь ссылки на другие ссылки.
Безусловно, можно быстро собрать множество ретвитов, ссылок из одного блога на другой и т. д. — оба эти высказывания давно стали интернет-мемами. Можно предположить, что и Оккам, и Эйнштейн вполне могли сказать нечто подобное, поскольку они действительно не раз выражали похожие мысли. Но приписывать кому-либо точные слова только потому, что он мог сказать нечто похожее… В общем, в этом случае тоже все непросто!
Кроме того, есть большая разница между дополнительной и избыточной информацией (иначе следовало бы вычеркнуть как избыточный второй слог «эйн» в имени «Эйнштейн»).
Впрочем, оставим лингвистические шутки — «бритва Оккама» и «лезвие Эйнштейна» вместе образуют полезный инструмент аналитического мышления. Отказ от излишних предположений — хорошая практика, достойная включения в набор когнитивных инструментов «для всех и каждого». Но не перестарайтесь!
И вот вам напоследок мой собственный афоризм: нет в мире ничего сложнее простоты.