Сумеете ли вы решить задачу для белорусских школьников?
Коварная система образования то и дело подбрасывает «невозможные» задачки для решения, с которыми зачастую неспособно справиться большинство детей. Еще интереснее то, что с такими задачами не способны справиться в большинстве своем и взрослые люди. Об одной такой сейчас и пойдет речь.
Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.
По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Для задачи существует несколько решений.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а — время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40
Скорость автобуса была 40 км/ч.
Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.
Условие
По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Решение
Для задачи существует несколько решений.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а — время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40
Ответ
Скорость автобуса была 40 км/ч.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
0
Для пятого по-моему, чересчур. Мы в 9 систему уравнений проходили. Павда, лет прошло… Обрадовалась циферкам. Оказывается, такое удовольствие задачку решить. А то праздники длинные — бухаешь и бухаешь!
- ↓
0
У меня получилось!.. Только я решала немножко по другому — просто представила, что будет через час, через два и т.д. Собственно, на третий час все и сошлось :)
- ↓
+1
Современным минетжерам такое ни к чему!
- ↓
+2
Ща Поляков решит! :)) Блокроман-не будет. Я честно попыталась. Запуталась.
- ↓
Комментарий удалён за нарушение
0
Позор тебе! :))
- ↑
- ↓
Комментарий удалён за нарушение
+2
Я и не пытался решить ))) Потому, что в математике я идиот )))))
- ↑
- ↓
+1
Котам математика и ни к чему)))))))))
- ↑
- ↓
+1
А вы хоть раз в жизни пользовались дециметром? :)) Мы и коты-нет. :))
- ↑
- ↓
+1
А кому этот дециметр нужен, кроме радиолокаторщиков?
- ↑
- ↓
0
Вы-гений! Я так и не вспомнила ГДЕ ж я в быту-то всё ж слышала про этот дециметр! Волны, точно!
- ↑
- ↓
+1
Уахах ))) Верно заметили :-)
- ↑
- ↓
+2
бред а не задачи…
- ↓
+2
Чёт какая-то неувязочка здесь… Зачем они к времени движения автобуса прибавили интервал времени между транспортными средствами на момент «встречи» с наблюдателями, если автобус возле каждого наблюдателя был первым из этой тройки?? о_О… По-идее, этот интервал времени от автобуса и начинает свой отсчёт, что от первого наблюдателя, что от второго. Хм… В-общем, фигня получается какая-то)))))))
- ↓
+1
В этой задаче удобно выбрать время движения автомобиля между двумя наблюдателями, так как мимо 2-го наблюдателя первым проходит автобус, и только через промежуток времени «а» начинает движение автомобиль, следовательно автобус двигался (t+a) по времени, если автомобиль между наблюдателями затратил время t. А мотоцикл пройдет мимо 2-го наблюдателя через промежуток времени (t+2a), так как в условии сказано, что мимо обоих наблюдателей машины проходят через равные промежутки времени.
- ↑
- ↓
0
Ну а что… логично вполне)))))))
- ↑
- ↓
